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기초공학실험 – 자이로스코프 동특성 실험 보고서

기초공학실험 – 자이로스코프 동특성 실험 보고서

1. 이론

1) 개요

비틀림 진자로 물체의 탄성에 의해 진동하는 진자이다. 단, 실의 맨 끝에 작은 추를 달아서 이에 수직한 면 안에서 진동하게 하는 것으로, 이론적으로 본다면 진자는 조금이라도 관성이 있으며, 또한 그 위치가 평형점으로부터 벗어나게 될 때는 그 평형으로 돌아가려는 성질이 있다. 이 경우, 진동주기는 보통 관성과의 관계에 의해 주어진다.

2) 운동방정식 유도

일 때, 실 두 개가 무게 mg인 pendulum을 지탱하므로 평형방정식은 2s = mg 이다. 따라서,
s = ①

가 0이 아닐 때 설치 pendulum은 아래 그림과 같이 회전한다.

장력 s를 pendulum에 대해 수직인 방향과 수평인 방향의 힘으로 나누면,

Scosψ는 pendulum에 모멘트를 작용하지 않으므로 pendulum에 작용하는 중심축에 대한 알짜 모멘트 M은,


외력에 의해 변하는 pendulum의 운동방정식…1. 이론

1) 개요

비틀림 진자로 물체의 탄성에 의해 진동하는 진자이다. 단, 실의 맨 끝에 작은 추를 달아서 이에 수직한 면 안에서 진동하게 하는 것으로, 이론적으로 본다면 진자는 조금이라도 관성이 있으며, 또한 그 위치가 평형점으로부터 벗어나게 될 때는 그 평형으로 돌아가려는 성질이 있다. 이 경우, 진동주기는 보통 관성과의 관계에 의해 주어진다.

2) 운동방정식 유도

일 때, 실 두 개가 무게 mg인 pendulum을 지탱하므로 평형방정식은 2s = mg 이다. 따라서,
s = ①

가 0이 아닐 때 설치 pendulum은 아래 그림과 같이 회전한다.

장력 s를 pendulum에 대해 수직인 방향과 수평인 방향의 힘으로 나누면,

Scosψ는 pendulum에 모멘트를 작용하지 않으므로 pendulum에 작용하는 중심축에 대한 알짜 모멘트 M은,


외력에 의해 변하는 pendulum의 운동방정식을 쓰면,

②, ③ 식을 연립하면,

는 아래 그림에 의해 기하학적으로 구할 수 있다.

이며, 는 작은 각이므로 , l 은 로 쓸 수 있으므로 식⑤를 다시쓰면,

식 ⑥을 식 ④에 대입하면,

위 식을 정리하면,

로 가정하고 식 ⑦에 대입하면,

식 ⑦의 해는,

여기서 를 각속도 로 놓을 수 있다. 그러므로

이므로 진동수 은 다음과 같이 나온다.

진동수 은 측정 가능한 값이므로 미지의 관성모멘트 는 양변에 제곱을 취한 후 구할 수 있다.
3) 오일러 각

`그림 1` `그림 2`

오일러 각은 그림1 과 같이 강체의 방향을 3차원 공간 좌표계의 회전으로 이해하는 것이다. 회전된 좌표계의 각도는 다음과 같이 정의된다.
그림2 와 같이 주어진 3차원 공간 좌표계를 (x, y, z)라고 하고 이를 회전시킨 좌표계를 (X, Y, Z)라고 하면, 강체의 방향은 다음의 세 각도로 표현된다.
1. (or ) : z-축을 회전축으로 하여 회전된 x-y 좌표축의 각도
2. (or ) : 회전된 x-축을 회전축으로 하여 회전된 z-y좌표축의 각도
3. (or ) : 위에서 회전된 z-축을 회전축으로 하여 회전된 x-y 좌표축의 각도
위와 같이 하여 강체의 방향은 세 개의 각도로 표시될 수 있다. 오일러 각은 강체의 자세를 좌표축의 회전으로 표현하는 방법 가운데 하나로 회전축의 순서에 따라 Z-X-Z라고도 불린다.

4) 자이로의 운동방정식 유도

2. 계산
추의질량
kg
M
(N.m)

주축운동의 각속도
세차운동의 각속도
Gyroscopic Moment

오차율(%)
(M-)


[rpm]
[rad/sec]
[sec/rev]
[rad/sec]
0.0471
0.068
102.6
10.744
463
48.485
0.04848
29.1
9.307e-5
64
6.702
644
67.440
0.04206
38.5
0.0653
0.095
99.3
10.399
615
64.403
0.06233
34.3
74.5
7.802
766
90.268
0.05828
38.5
0.079
0.115
95.8
10.032
750
78.540
0.07333
36.0
66.5
6.964
1003
105.034
0.06817
40.7
1) 실험 DATA

2) 계산에 필요한 식

첫 번째로 부가모멘트 M을 계산하기 위해 아래의 식을 사용하였다.

위 식에서 는 부가한 추의 질량, 는 중력가속도, 은 추와 회전축까지의 거리이다.
두 번째로 Gyroscopic Moment를 계산하기 위해 아래의 식을 사용하였다.

위 식에서 는 회전체의 극관성 모멘트, 는 세차축의 각속도, 는 주축의 각속도이며, 는 주어진 값으로 대입하였으며, 와 는 실험으로 측정한 값으로써 대입하였다.
세 번째로 를 구하기 위해 아래의 식을 사용하였다.

여기서 은 회전체의 질량, 는 중력가속도, 는 회전체의 지름, 는 진자의 회전축까지의 거리, 은 회전진동수이다. 각각의 값들은 모두 주어진 값들로써 아래의 표를 대입하여 사용하였다.

회전체의 특성
주어진 값
0.3675
0.065
0.680
1.234
3. 분석 및 고찰

1)-① 역할분담 – 실험 분담

조원 성명
분담 목록
최승구
실험조건 조작(주축 RPM, 세차축 RPM 조작)
김정석
질량 추 교환
이주호, 이수용
실험값 기록
정관용
실험 초기 조건 기록
1)-② 역할분담 – 리포트 역할 분담

조원 성명
분담 목록
최승구
이론에 대한 첨부자료 작성
김정석, 이주호
측정값에 대한 계산
이수용
계산값 최종검토, 그래프 작성
정관용
이론작성 및 계산값 정리
2) 최종 결과 그래프
위 그래프는 주축과 세차축의 각속도에 대한 그래프이다. 세 그래프 모두 주축의 각속도가 증가할수록 세차축의 각속도가 감소하는 경향을 보였다. 또한 모두 거의 같은 기울기를 보이는데 이는 식 에서 보이는 바와 같이 와 가 비례하는 관계를 갖고 있기 때문이다. 즉, 이기에 기울기는 (-)기울기를 갖는다.
아래 그래프는 와 에 대한 그래프이다. 이 그래프는 오차에 대한 그래프로써 그래프의 기울기가 1일 때 와 은 일치한다. 그러나 붉은색 그래프(주축의 각속도가 클 때)와 검은색 그래프(주축의 각속도가 작을 때)의 그래프를 볼 때 모두 기울기가 1보다 작은 값을 가졌다. 이는 오차가 발생 했다는 것이다.
3) 엑셀 계산값

자료출처 : http://www.ALLReport.co.kr/search/Detail.asp?xid=a&kid=b&pk=11074147&sid=tjr6155&key=

[문서정보]

문서분량 : 7 Page
파일종류 : HWP 파일
자료제목 : 기초공학실험 – 자이로스코프 동특성 실험 보고서
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키워드 : 기초공학실험,자이로스코프,동특성,실험,보고서
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